دوشنبه ۰۳ اردیبهشت ۰۳ | ۲۱:۴۷
۷ بازديد
به نام خدایی که از اندازه نسبت محیط دایره به قطرش آگاه است
معادله خط چیست؟؟
هر معادله به شکل y=ax+b که در آن a و b عدد های ثابت و x و y دو متغیر هستند را یک معادله خط می نامند.
معادلات خطی به روابطی اطلاق می‌شوند که توصیف کننده خط راست باشند.
نکته : معادله هر خط دلخواه را می‌توان به فرم های استاندارد یا کلی تبدیل کرد .
فرم های معادله خط
معادله خط چیست؟؟
هر معادله به شکل y=ax+b که در آن a و b عدد های ثابت و x و y دو متغیر هستند را یک معادله خط می نامند.
معادلات خطی به روابطی اطلاق می‌شوند که توصیف کننده خط راست باشند.
نکته : معادله هر خط دلخواه را می‌توان به فرم های استاندارد یا کلی تبدیل کرد .
فرم های معادله خط
فرم کلی معادله خط :معادله خط را می‌توان به شکل ax+by+c=0 نوشت که به آن فرم کلی معادله خط می‌گویند . در این صورت x و y و بقیه مقدار ها یک طرف و طرف دیگر برابر صفر است . ax+by+c=0 : فرم کلی معادله خط
فرم استاندارد معادله خط:معادله هر خط راست را می‌توان به صورت استاندارد y=ax+b نوشت . یعنی اگر مقدار a و مقدار b معلوم باشند ، معادله خط معلوم است .
y=ax+b: فرم استاندارد معادله خط
در فرم استاندارد ، ضریب x ( یا همان a) ، شیب خط و مقدار ثابت ( یا همان b) عرض از مبدا خط نامیده می‌شوند. پس اگر شیب خط و عرض از مبدا خطی را بدانید ، معادله آن خط را میدانید.
نتیجه مهم: در فرم استاندارد معادله خط(y=ax+b)، bهمان عرض از مبدأ است.
عرض از مبدا و طول از مبدا:
فرم استاندارد معادله خط:معادله هر خط راست را می‌توان به صورت استاندارد y=ax+b نوشت . یعنی اگر مقدار a و مقدار b معلوم باشند ، معادله خط معلوم است .
y=ax+b: فرم استاندارد معادله خط
در فرم استاندارد ، ضریب x ( یا همان a) ، شیب خط و مقدار ثابت ( یا همان b) عرض از مبدا خط نامیده می‌شوند. پس اگر شیب خط و عرض از مبدا خطی را بدانید ، معادله آن خط را میدانید.
نتیجه مهم: در فرم استاندارد معادله خط(y=ax+b)، bهمان عرض از مبدأ است.
عرض از مبدا و طول از مبدا:
*هر خط راست که موازی محورهای مختصات نباشد، هر کدام از محور ها را در یک نقطه قطع می‌کند.
عرض از مبدا : عرض نقطه برخورد خط با محور عرض ( y ) است.
اگر مقدار x را در هر معادله خط، صفر قرار دهیم و مقدار y را به دست آوریم، این مقدار y به دست آمده ، همان عرض از مبدا است. (در نقطه برخورد خط با محور عرض‌ها ، طول آن صفر است.)
چند نکته :
اگر عرض از مبدا + باشد ، خط از بالای مبدا میگذرد.
عرض از مبدا : عرض نقطه برخورد خط با محور عرض ( y ) است.
اگر مقدار x را در هر معادله خط، صفر قرار دهیم و مقدار y را به دست آوریم، این مقدار y به دست آمده ، همان عرض از مبدا است. (در نقطه برخورد خط با محور عرض‌ها ، طول آن صفر است.)
چند نکته :
اگر عرض از مبدا + باشد ، خط از بالای مبدا میگذرد.
اگر عرض از مبدا _ باشد ، خط از پایین مبدا میگذرد.
اگر عرض از مبدا صفر باشد ، خط از مبدا میگذرد.
طول از مبدأ: طول نقطه برخورد با محور طول(x)است.
*اگر مقدار y را در هر معادله خط ، صفر قرار دهیم و مقدار x به دست آموریم ، این مقدار x به دست آمده ، همان طول از مبدا است.(در نقطه برخورد خط با محور xها، عرض آن صفر است.)*
شیب خط چیست ؟؟
طول از مبدأ: طول نقطه برخورد با محور طول(x)است.
*اگر مقدار y را در هر معادله خط ، صفر قرار دهیم و مقدار x به دست آموریم ، این مقدار x به دست آمده ، همان طول از مبدا است.(در نقطه برخورد خط با محور xها، عرض آن صفر است.)*
شیب خط چیست ؟؟
در ریاضیات، شیب یا گرادیان یک خط، عددی است که توصیف کننده جهت و تندی آن خط است.
در معادله خط y=ax+b به ضریب x یا a شیب خط گفته می‌شود و با تغییر ، زاویه خط با محور طول ها تغییر می یابد . در واقع شیب خط نسبت تغییرات عرض دو نقطه به تغییرات طول همان دو نقطه می باشد .
نکته تر : اگر خط با جهت مثبت محور xها زاویه کمتر از °90 بسازد شیب خط مثبت و اگر با جهت مثبت محور xها زاویه بیشتر از °90 بسازد شیب خط منفی است.
راه های محاسبه شیب خط :
1. مثلث شیب یاب: مسافت عمودی(ارتفاع) تقسیم بر مسافت افقی
2.با داشتن مختصات دو نقطه: تفاضل عرض دو نقطه تقسیم بر تفاضل طول دو نقطه
3.با داشتن معادله کلی: ابتدا معادله را استاندارد کرده و سپس با استفاده از عبارت های صورت سوال اعداد را جایگذاری کرده و سپس شیب را به دست می آوریم.
4. با داشتن عرض از مبدا(عام) و طول از مبدا(طام): قرینه عرض از مبدا تقسیم بر طول از مبدا
5. با استفاده از برنامه GeoGebra: این برنامه یک آزمایشگاه مجازی بوده که می‌توان به کمک آن شیب خط را محاسبه کرد. برای این کار ابتدا وارد برنامه شده و ابتدا از بین گزینه ها قسمت ابزار ها رفته و به سراغ خطوط می‌رویم و پاره خط رو انتخاب میکنیم و سپس دو نقطه مورد نظر رو در صفحه مختصات مشخص میکنیم و سپس روی خط ایجاد شده ضربه میزنیم و به این صورت این برنامه شیب خط را برای ما محاسبه می‌کند.
نکاتی در مورد شیب خط :
در معادله خط y=ax+b به ضریب x یا a شیب خط گفته می‌شود و با تغییر ، زاویه خط با محور طول ها تغییر می یابد . در واقع شیب خط نسبت تغییرات عرض دو نقطه به تغییرات طول همان دو نقطه می باشد .
نکته تر : اگر خط با جهت مثبت محور xها زاویه کمتر از °90 بسازد شیب خط مثبت و اگر با جهت مثبت محور xها زاویه بیشتر از °90 بسازد شیب خط منفی است.
راه های محاسبه شیب خط :
1. مثلث شیب یاب: مسافت عمودی(ارتفاع) تقسیم بر مسافت افقی
2.با داشتن مختصات دو نقطه: تفاضل عرض دو نقطه تقسیم بر تفاضل طول دو نقطه
3.با داشتن معادله کلی: ابتدا معادله را استاندارد کرده و سپس با استفاده از عبارت های صورت سوال اعداد را جایگذاری کرده و سپس شیب را به دست می آوریم.
4. با داشتن عرض از مبدا(عام) و طول از مبدا(طام): قرینه عرض از مبدا تقسیم بر طول از مبدا
5. با استفاده از برنامه GeoGebra: این برنامه یک آزمایشگاه مجازی بوده که می‌توان به کمک آن شیب خط را محاسبه کرد. برای این کار ابتدا وارد برنامه شده و ابتدا از بین گزینه ها قسمت ابزار ها رفته و به سراغ خطوط می‌رویم و پاره خط رو انتخاب میکنیم و سپس دو نقطه مورد نظر رو در صفحه مختصات مشخص میکنیم و سپس روی خط ایجاد شده ضربه میزنیم و به این صورت این برنامه شیب خط را برای ما محاسبه می‌کند.
نکاتی در مورد شیب خط :
1. وقتی روی محور xها از چپ به راست حرکت کنیم و روی خط به سمت بالا برویم شیب خط مثبت خواهد بود. (خط حالت صعودی داشته باشد. )
2. وقتی روی محور xها از چپ به راست روی خط به پایین سر بخوریم شیب خط منفی هست.( خط حالت نزولی داشته باشد )
3. اگر خط موازی محور xها باشد شیب صفر می باشد.
4. اگر خط موازی محور yها باشد شیب بی نهایت است .
5. هرگاه حداقل دو خط راست به طوری در دستگاه مختصات قرار گیرند که هیچگاه یکدیگر را قطع نکنند، آنگاه آن دو را موازی می‌گوییم. در این حالت شیب دو خط همیشه با هم برابر است.
6. هرگاه حداقل دو خط راست که با یکدیگر زاویه ۹۰ درجه تشکیل دهند، آن دو خط را عمود برهم می‌نامیم. در این صورت حاصل ضرب شیب آن دو در یکدیگر برابر ۱- خواهد شد.
نسبت های طلایی در پدیده های جهان
برای جستجوی نسبت طلایی راه دوری نروید، کافیست به دست خود نگاه کنید.
نسبت های طلایی در پدیده های جهان
برای جستجوی نسبت طلایی راه دوری نروید، کافیست به دست خود نگاه کنید.
از مچ دست تا آرنج 1.618 :
دقیقا هم اندازه ی کف پای هر فرده .
که یعنی این رابطه بین اندازه کف دست و کف پا هم برقراره
تشکیل مستطیل طلایی و مارپیچ در استخوان های دست هنگام مشت کردن
لئوناردو داوینچی اولین کسی بود که نسبت دقیق استخوان‌های انسان را اندازه گیری نمود و ثابت کرد که این تناسبات با ضریب عدد طلایی هستند .
وجود این نسبت طلایی بین پهنای لبه های دندان های قدامی انسان ها و یا وجود مستطیل طلایی در نسبت طول به عرض یک دندان قدامی نرمال، باعث زیباتر نشان دادن دندان ها می شود.
تشکیل مستطیل طلایی و مارپیچ در استخوان های دست هنگام مشت کردن
لئوناردو داوینچی اولین کسی بود که نسبت دقیق استخوان‌های انسان را اندازه گیری نمود و ثابت کرد که این تناسبات با ضریب عدد طلایی هستند .
وجود این نسبت طلایی بین پهنای لبه های دندان های قدامی انسان ها و یا وجود مستطیل طلایی در نسبت طول به عرض یک دندان قدامی نرمال، باعث زیباتر نشان دادن دندان ها می شود.